1. 团队简介
团队在代数组合学、计数组合学、图论及其应用、q-级数理论等方面取得了若干研究成果，近年来在《Journal of Combinatorial Theory, Series A》、《Journal of Graph Theory》、《Advances in Applied Mathematics》、《SIAM Journal on Discrete Mathematics》、《European Journal of Combinatorics》等国际学术期刊发表多篇论文。团队成员中有多位教师入选天津市131创新人才、青年后备人才支持计划。近5年来主持或参加多项科研项目，包括国家自然科学基金面上项目、青年基金项目等。
2. 团队成员
(1) 张彪 教授，博士生导师。研究方向为代数组合学和计数组合学，在《Journal of Combinatorial Theory, Series A》、《Advances in Applied Mathematics》、《SIAM Journal on Discrete Mathematics》等期刊发表学术论文30余篇，主持国家自然科学基金项目3项，现主持国家自然科学基金面上项目。
(2) 韩苗苗 教授，硕士生导师。研究方向为图的整数流理论和图的染色问题，在《Journal of Combinatorial Theory, Series B》、《Journal of Graph Theory》、《SIAM Journal on Discrete Mathematics》等期刊发表学术论文10余篇，现主持国家自然科学基金面上项目。
(3) 蔡俊青 副教授，硕士生导师。研究方向为结构图论，在《Discrete Mathematics》、《Discrete Applied Mathematics》、《Graphs and Combinatorics》等期刊发表学术论文20余篇。近年来主持并完成国家自然科学基金青年基金项目、数学天元基金项目，山东省自然科学基金和中国博士后基金各1项。
(4) 邓兴超 副教授，硕士生导师。研究方向：1）图论与图算法 2）图深度学习及其应用。在《Discrete Applied Mathematics》、《Applied Mathematics and Computation》、《Applied Mathematics Letters》等期刊发表论文10余篇。
(5) 张添星 讲师，硕士生导师。研究方向为组合计数中的双射和排列统计量问题。在《Journal of Combinatorial Theory, Series A》、《European Journal of Combinatorics》、《Electronic Journal of Combinatorics》等期刊发表多篇学术论文，现主持国家自然科学基金青年基金项目。
(6) 吴宜均 讲师，研究方向为组合数学。在《European Journal of Combinatorics》、《Discrete Mathematics》等期刊发表多篇学术论文。
(7) 冀蒙 讲师，研究兴趣包括Ramsey理论、结构图论、极值图论，在《Discrete Applied Mathematics》、《Discussiones Mathematicae Graph Theory》、《Theoretical Computer Science》等期刊发表10篇学术论文。曾获得国际数学联盟 Kovalevskaya Grant Award 旅行资助，获批2023年国家公派高级研究学者、访问学者、博士后项目（2024-7-15至2025-7-14，合作导师：刘鸿）。
(8) 苏辰阳 讲师，主要研究方向为组合数学和q-级数。在《Proceedings of the American Mathematical Society》、《Ramanujan Journal》等期刊发表8篇学术论文。
3. 代表性论文
| 序号 |
论文名称 |
作者 |
期刊 |
| 1 |
Distribution of maxima and minima statistics on alternating permutations, Springer numbers, and avoidance of flat POPs |
张彪等 |
Journal of Combinatorial Theory, Series A, 213(2025), 106034 |
| 2 |
Stable multivariate Narayana polynomials and labeled plane trees |
张彪等 |
Advances in Applied Mathematics, 166 (2025), 102867 |
| 3 |
Integer flows and modulo orientations of signed graphs |
韩苗苗 等 |
SIAM Journal on Discrete Mathematics, 35 (2021), 376–391 |
| 4 |
Group Connectivity under 3-edge-connectivity |
韩苗苗 等 |
Journal of Graph Theory, 96 (2021), 438–450 |
| 5 |
On construction for trees making the equality hold in Vizing's conjecture |
蔡俊青 等 |
Journal of Graph Theory, 101 (2022), 397–427 |
| 6 |
Spanning trees with few branch vertices in K1,4-free graphs |
蔡俊青 等 |
Discrete Mathematics, 347 (2024), 114009 |
| 7 |
A note on a conjecture of star chromatic index for outerplanar graphs |
邓兴超 等 |
Applied Mathematics and Computation, 384 (2020), 125353 |
| 8 |
Complete bipartite graphs without small rainbow stars |
冀蒙等 |
Discrete Applied Mathematics, 340 (2023), 14–20 |
| 9 |
Generalizations of mock theta functions and radial limits |
苏辰阳 等 |
Proceedings of the American Mathematical Society, 151 (2023), 3317–3329 |
| 10 |
M2-Ranks of overpartitions modulo 4 and 8 |
苏辰阳 等 |
Ramanujan Journal, 55 (2021), 369–392 |
| 11 |
Some refinements of Stanley's shuffle theorem |
张添星 等 |
Journal of Combinatorial Theory, Series A, 203 (2024), 105830 |
| 12 |
Signed Mahonian polynomials on derangements in classical Weyl groups |
张添星 等 |
European Journal of Combinatorics, 124 (2025), 104083 |
4. 代表性研究方向
研究方向一：组合多项式的单峰性及相关性质
单峰性及相关正性理论是组合数学中的重要研究方向，并与分析、几何、概率和优化等领域有密切联系。研究内容包括组合序列的单峰性、对数凹性与对数凸性，一元多项式的γ-正性和实根性，以及多元多项式的稳定性和洛伦兹性等。团队建立了一元多项式Sturm列与多元稳定多项式之间的联系，并系统研究了一元交错多项式理论和多元稳定多项式理论在组合数学中的应用，先后解决了Francesco Brenti、John Stembridge、Christos A. Athanasiadis、叶永南等人提出的多个猜想。相关论文发表在《Journal of Combinatorial Theory, Series A》《Advances in Applied Mathematics》《SIAM Journal on Discrete Mathematics》等期刊。
研究方向二：图的群连通与流理论
图染色理论和流理论是图论中的重要研究方向，并在组合优化、信息论等领域具有广泛联系。20世纪50年代，William Tutte在研究四色问题的背景下发展了无处为零流理论。1992年，François Jaeger、Nathan Linial、Charles Payan和Michael Tarsi提出群连通（group connectivity）概念，将无处为零流理论推广到更一般的群值框架。团队主要开展两方面工作：（1）研究图与超图上不同染色的性质，用于解决公开问题和重要猜想；（2）研究群连通及相关流问题，包括整数流与模定向等。相关成果发表在《Journal of Combinatorial Theory, Series B》《Journal of Graph Theory》《SIAM Journal on Discrete Mathematics》《Theoretical Computer Science》《Journal of Combinatorial Optimization》等期刊。
研究方向三：图的圈结构和支撑树
图的圈结构和支撑树问题一直是结构图论和极值图论中的重要研究课题。近年来，团队主要利用度条件和隐度条件研究图的哈密顿圈、泛圈、控制圈的存在性，以及支撑树的叶子数和分支点数等问题。相关论文发表在《Discrete Mathematics》《Discrete Applied Mathematics》《Graphs and Combinatorics》等期刊。
研究方向四：Overpartitions 的秩与 M2-秩
在分拆理论和q-级数研究方面，团队研究了overpartitions 的 rank 差分及M2-rank 差分在模4和模8情形下的性质及其与仿 theta 函数的联系。其中，普通rank差分的生成函数与若干仿 theta 函数相关，而M2-rank 差分的生成函数与二阶仿 theta 函数相关，并由此得到若干恒等式和不等式。相关论文发表在《Ramanujan Journal》《International Journal of Number Theory》等期刊。此外，团队还研究了仿 theta 函数的多参数推广，利用 Appell–Lerch 和表示揭示其与通用仿 theta 函数之间的联系，并研究了径向极限等性质，相关论文发表在《Proceedings of the American Mathematical Society》《Journal of Mathematical Analysis and Applications》等期刊。
研究方向五：Stanley 洗牌定理及其细化
Stanley的“洗牌”定理源于R. P. Stanley 1972年关于P-partitions的工作，刻画了两个互不相交排列的shuffle中下降数与主指标的联合分布。Stanley曾提出寻找避免使用q-Pfaff–Saalschütz 恒等式的证明；此后Goulden和Stadler分别给出了双射证明。团队利用Haglund、Loehr和Remmel的插入引理给出了一个新的显式双射证明，并基于这一组合构造建立了若干细化形式及相应应用。相关论文发表在《Journal of Combinatorial Theory, Series A》《European Journal of Combinatorics》《Electronic Journal of Combinatorics》等期刊。
5. 研究生招生
欢迎对组合数学与图论研究团队感兴趣的同学加入！
团队每年招收4-5名硕士研究生。
1) 组合数学
张 彪 zhang@tjnu.edu.cn
张添星 zhangtianxing6@tju.edu.cn
2) 图论及其应用
韩苗苗 mmhan2018@hotmail.com
蔡俊青 caijq09@163.com
邓兴超 xcdeng@tjnu.edu.cn
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